تتميز الأعداد بالعديد من العجائب والخصائص المثيرة للاهتمام، ومن أمثلتها :

*

الأعداد الأولية:

وهي الأعداد الصحيحة الأكبر من 1 والتي لا تقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسها فقط. توزيعها غير منتظم بشكل غريب، وهو ما يُثير اهتمام علماء الرياضيات منذ قرون. لم يتم إيجاد صيغة رياضية بسيطة لتحديدها، وهذا لغز مستمر.

* عدد π (باي):

ثابت رياضي يمثل النسبة بين محيط الدائرة وقطرها، قيمة باي تقريباً 3.14159... وهو عدد غير نسبي، أي أنه لا يمكن التعبير عنه كنسبة بين عددين صحيحين، كما أنه عدد متسامي، أي أنه ليس جذرًا لأي معادلة جبرية ذات معاملات صحيحة. حساب قيمته الدقيقة مستحيل، ولكن يمكن تقريبه إلى عدد لا نهائي من المنازل العشرية.

* عدد e (أويلر):

ثابت رياضي آخر مهم، قاعدته تقريباً 2.71828... وهو أيضاً عدد غير نسبي ومتسامي، ويظهر في العديد من المجالات الرياضية والفيزيائية، مثل النمو السكاني والتفكك الإشعاعي.

*

متسلسلة فيبوناتشي:

متسلسلة أعداد تبدأ بالعددين 0 و 1، ويُحصل على كل عدد لاحق بجمع العددين السابقين له (0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، ...) تظهر هذه المتسلسلة بشكل مدهش في العديد من الظواهر الطبيعية، مثل ترتيب أوراق النباتات ونمو الأصداف.

* الأعداد المثلثة:

هي أعداد يمكن تمثيلها على شكل مثلث متساوي الأضلاع من النقاط. مثال: 1، 3، 6، 10، 15... (1 = 1، 3 = 1+2، 6 = 1+2+3، وهكذا).

*

الأعداد الكاملة:

هي الأعداد التي تساوي مجموع قواسمها الصحيحة الموجبة باستثناء العدد نفسه. مثال: 6 (1+2+3 = 6) و 28 (1+2+4+7+14 = 28). من الصعب إيجاد الأعداد الكاملة، و البحث عنها لايزال لغزا حتى اليوم.

هذه أمثلة قليلة فقط على عجائب الأعداد، فعالم الأعداد غني بالأسرار والخصائص المذهلة التي تثير فضول الباحثين والهواة على حد سواء.