## مسائل رياضية للعباقرة مع الحلول :

المسألة الأولى (الجبر):

السؤال:

إذا كان x² + y² = 10 و x + y = 4، فما قيمة x³ + y³ ؟

الحل:

نبدأ بالتعبير (x+y)³ :

(x+y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = x³ + y³ + 3xy(x+y)

نعرف أن x + y = 4، لذا (x+y)³ = 4³ = 64.

نحتاج لإيجاد قيمة xy. بتربيع معادلة x + y = 4 نحصل على:

(x+y)² = x² + 2xy + y² = 16

بما أن x² + y² = 10، فإن:

10 + 2xy = 16

2xy = 6

xy = 3

الآن نعوض في المعادلة الأولى:

64 = x³ + y³ + 3(3)(4)

64 = x³ + y³ + 36

x³ + y³ = 64 - 36 = 28

إذن، قيمة x³ + y³ = 28

المسألة الثانية (الهندسة):

السؤال:

مستطيل مساحته 100 سم² وطوله 25 سم. ما هو محيط المستطيل؟

الحل:

مساحة المستطيل = الطول × العرض

100 سم² = 25 سم × العرض

العرض = 100 سم² / 25 سم = 4 سم

محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض) = 2 × (25 سم + 4 سم) = 2 × 29 سم = 58 سم

إذن، محيط المستطيل هو 58 سم

المسألة الثالثة (النظرية للأعداد):

السؤال:

ما هو أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على 2، 3، و 5؟

الحل:

لإيجاد أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على 2، 3، و 5، نجد المضاعف المشترك الأصغر (MCM) لهذه الأعداد.

بما أن 2، 3، و 5 أعداد أولية، فإن المضاعف المشترك الأصغر هو حاصل ضربها:

MCM(2، 3، 5) = 2 × 3 × 5 = 30

إذن، أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على 2، 3، و 5 هو 30

المسألة الرابعة (التحليل):

السؤال:

حل المعادلة: x² - 5x + 6 = 0

الحل:

هذه معادلة تربيعية يمكن حلها بالتجربة أو باستخدام القانون العام. بالتجربة:

(x - 2)(x - 3) = 0

إذن، x = 2 أو x = 3

إذن، حلول المعادلة هي x = 2 و x = 3

هذه مجرد أمثلة بسيطة. هناك العديد من المسائل الرياضية الأصعب التي تتطلب تفكيراً عميقاً ومهارات رياضية متقدمة. يمكن تعديل صعوبة هذه المسائل حسب المستوى المطلوب.