سأقدم لك بعض الأسئلة الصعبة في الرياضيات، مصنفة حسب المجال :

الجبر:

1-برهنة أو دحض: إذا كانت f(x) دالة متصلة على [a, b]، و f(a) = f(b)، فهل يوجد بالضرورة قيمة c ∈ (a, b) بحيث f[SQ](c) = 0؟ (تلميح: النظر في نظرية رول).

2-حل المعادلة: xu003csupu003exu003c/supu003e = 2. (لا يوجد حل تحليلي بسيط، يتطلب حلًّا عدديًا أو تقريبيًا).

3-اوجد جميع الحلول الحقيقية لـ: |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6

التحليل:

4-برهنة أو دحض: إذا كانت متسلسلة {au003csubu003enu003c/subu003e} متقاربة، فإن متسلسلة {au003csubu003enu003c/subu003eu003csupu003e2u003c/supu003e} متقاربة أيضًا.

5-أوجد نصف قطر التقارب لمتسلسلة توانية: ∑ (n!)u003csupu003e2u003c/supu003e xu003csupu003enu003c/supu003e / (2n)!

6-حساب النهاية: lim (x→0) (sin x)u003csupu003esin xu003c/supu003e

الهندسة:

7-برهنة: مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة (باستخدام طرق هندسية وليس فقط تعريف).

8. مسألة إسقاط:

يوجد مكعب طول ضلعه 1. ما هو الحد الأقصى للمسافة بين نقطتين على المكعب؟

9-مسألة تقاطع: يوجد دائرتان متقاطعتان. اوجد طول الوتر المشترك بينهما معطى نصف قطر كل دائرة و المسافة بين مركزيهما.

نظرية الأعداد:

1 0-برهنة أو دحض: كل عدد أولي من الشكل 4k+1 هو مجموع مربعين.

1 1-أوجد جميع الأعداد الصحيحة الموجبة n التي تحقق: nu003csupu003e2u003c/supu003e + 1 هو عدد أولي.

1 2-مسألة فيرمات الأخيرة (المبسطة): برهنة عدم وجود حلول صحيحة موجبة للمعادلة au003csupu003e3u003c/supu003e + bu003csupu003e3u003c/supu003e = cu003csupu003e3u003c/supu003e (لا تحتاج لإثبات الحالة العامة، ولكن إثبات حالة محددة يعتبر تحديًا).


هذه بعض الأمثلة، و الصعوبة تتوقف على خلفية الرياضيات لدى الشخص. بعض هذه المسائل تتطلب معرفة متقدمة، بينما البعض الآخر يتطلب ذكاءً رياضيًا وإبداعًا في الحل. معظمها لا يمكن حلها مباشرة باستخدام صيغ بسيطة.