هناك طريقتان لحساب الانحراف المعياري، إحداهما للعينة والأخرى للبيانات الكلية (المجتمع). تختلف الصيغ قليلاً :

1. الانحراف المعياري للعينة (Sample Standard Deviation):

يستخدم هذا عندما يكون لديك عينة من بيانات أكبر. يرمز له بـ `s` أو `SD`.

*

الخطوات:

1-احسب المتوسط (المعدل): اجمع جميع القيم واقسمها على عدد القيم. الصيغة: `x̄ = Σx / n` حيث:
* `x̄` هو المتوسط.
* `Σx` هو مجموع جميع القيم.
* `n` هو عدد القيم.

2-احسب الفرق التربيعي لكل قيمة عن المتوسط: اطرح المتوسط من كل قيمة، ثم ربع النتيجة. الصيغة: `(xᵢ - x̄)²` حيث:
* `xᵢ` هي القيمة الفردية.
* `x̄` هو المتوسط.

3. اجمع جميع الفروق التربيعية:

اجمع النتائج من الخطوة 2.

4-اقسم المجموع على (n-1): هذا ما يُعرف بـ "الانحراف المعياري المُصحح للعينة". قسمة المجموع على `n-1` بدلًا من `n` تعطي تقديرًا أفضل للانحراف المعياري للسكان الكليين بناءً على العينة. الصيغة: `Σ(xᵢ - x̄)² / (n-1)`

5-خذ الجذر التربيعي للنتيجة: هذه هي قيمة الانحراف المعياري للعينة. الصيغة: `s = √[Σ(xᵢ - x̄)² / (n-1)]`


2. الانحراف المعياري للبيانات الكلية (Population Standard Deviation):

يستخدم هذا عندما يكون لديك جميع بيانات المجتمع، وليس مجرد عينة. يرمز له بـ `σ` (سيجما).

*

الخطوات:

1-احسب المتوسط: نفسه كما في الخطوة 1 من حساب الانحراف المعياري للعينة.

2-احسب الفرق التربيعي لكل قيمة عن المتوسط: نفسه كما في الخطوة 2 من حساب الانحراف المعياري للعينة.

3-اجمع جميع الفروق التربيعية: نفسه كما في الخطوة 3 من حساب الانحراف المعياري للعينة.

4-اقسم المجموع على `n`: هذا هو الفرق الرئيسي بين الصيغتين. نقسم على العدد الكلي للقيم، وليس (n-1). الصيغة: `Σ(xᵢ - x̄)² / n`

5-خذ الجذر التربيعي للنتيجة: هذه هي قيمة الانحراف المعياري للبيانات الكلية. الصيغة: `σ = √[Σ(xᵢ - x̄)² / n]`

مثال:

لنفترض أن لدينا عينة من القيم التالية: 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9

1-المتوسط (x̄): (2+4+4+4+5+5+7+9) / 8 = 5
2-الفروق التربيعية: (2-5)²=9, (4-5)²=1, (4-5)²=1, (4-5)²=1, (5-5)²=0, (5-5)²=0, (7-5)²=4, (9-5)²=16
3-مجموع الفروق التربيعية: 9+1+1+1+0+0+4+16 = 32
4-القسمة على (n-1): 32 / (8-1) = 32 / 7 ≈ 4.57
5. الجذر التربيعي:

√4.57 ≈ 2.14

لذلك، الانحراف المعياري للعينة هو تقريبًا 2.14.


من المهم اختيار الصيغة الصحيحة بناءً على ما إذا كنت تعمل مع عينة أو البيانات الكلية. معظم الآلات الحاسبة وبرامج الكمبيوتر لديها وظائف مدمجة لحساب الانحراف المعياري، لذا يمكنك استخدامها للتحقق من حساباتك.