تحليل القوس التكعيبي يعتمد على الصيغة التي يمتلكها. هناك عدة طرق لتحليلها، أكثرها شيوعاً :

1. تحليل القوس التكعيبي للنوع a³ + b³:

هذه الصيغة تُحلل إلى: (a + b)(a² - ab + b²)

مثال:

x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)(x² - 2x + 4)

2. تحليل القوس التكعيبي للنوع a³ - b³:

هذه الصيغة تُحلل إلى: (a - b)(a² + ab + b²)

مثال:

8x³ - 27 = (2x)³ - 3³ = (2x - 3)(4x² + 6x + 9)

3. تحليل القوس التكعيبي باستخدام العوامل المشتركة:

إذا كان هناك عامل مشترك بين حدود القوس التكعيبي، فيمكن إخراجه كعامل مشترك أولاً، ثم تحليل ما تبقى.

مثال:

2x³ + 4x² + 2x = 2x(x² + 2x + 1) = 2x(x + 1)²


4. تحليل القوس التكعيبي باستخدام طريقة التجربة والخطأ (أو المجاميع):

هذه الطريقة تستخدم عندما يكون القوس التكعيبي من الدرجة الثالثة ويصعب تحليله بالطرق السابقة. تعتمد على إيجاد ثلاثة حدود تكون ضربهم يعطي الحد الثابت، ومجموعهم (أو مجموع بعضهم مع مراعاة الإشارات) يعطي معامل x². هذه الطريقة تتطلب خبرة وتجربة.

مثال:

x³ + 5x² + 6x = x(x² + 5x + 6) = x(x + 2)(x + 3)


5. استخدام نظرية الجذور النسبية (للقوسات من الدرجة الثالثة):

إذا كان لديك قوس تكعيبي لا يمكن تحليله بالطرق السابقة، فيمكن استخدام نظرية الجذور النسبية لإيجاد جذور ممكنة للقوس، ومن ثم تحليله باستخدام القسمة التركيبية. هذه الطريقة أكثر تعقيداً وتتطلب فهمًا لنظرية الجذور النسبية.

اختيار الطريقة المناسبة يعتمد على شكل القوس التكعيبي المعطى.

حاول دائماً البحث عن عوامل مشتركة أولاً قبل اللجوء إلى طرق أكثر تعقيداً. التمرين والممارسة هما مفتاح إتقان تحليل القوس التكعيبي.