هناك عدة طرق لحساب مساحة المثلث، اعتمادًا على المعلومات المتوفرة لديك :

1. باستخدام قاعدة × ارتفاع ÷ 2:

* هذه هي الطريقة الأكثر شيوعًا.
*

القاعدة:

أي ضلع من أضلاع المثلث.
*

الارتفاع:

المسافة العمودية من القاعدة إلى الرأس المقابل (النقطة المقابلة للقاعدة).

الصيغة:

مساحة المثلث = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2

مثال:

إذا كانت قاعدة المثلث 10 سم والارتفاع 6 سم، فإن مساحته = (10 سم × 6 سم) ÷ 2 = 30 سم²

2. باستخدام صيغة هيرو (للمثلثات التي نعرف أطوال أضلاعها فقط):

* هذه الصيغة تُستخدم عندما لا نعرف الارتفاع، ولكننا نعرف أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث.

*

أ:

طول الضلع الأول
*

ب:

طول الضلع الثاني
*

ج:

طول الضلع الثالث

الخطوات:

1-احسب نصف محيط المثلث (s): s = (أ + ب + ج) ÷ 2
2-استخدم صيغة هيرو: مساحة المثلث = √[s(s-أ)(s-ب)(s-ج)]

مثال:

إذا كانت أطوال أضلاع المثلث 5 سم، 6 سم، و 7 سم:

1. s = (5 + 6 + 7) ÷ 2 = 9 سم
2. مساحة المثلث = √[9(9-5)(9-6)(9-7)] = √[9 × 4 × 3 × 2] = √216 ≈ 14.7 سم²

3. باستخدام إحداثيات الرؤوس (في نظام الإحداثيات الديكارتي):

* إذا كانت إحداثيات رؤوس المثلث (x₁, y₁), (x₂, y₂), و (x₃, y₃)، فإن مساحته تُحسب بواسطة:

الصيغة:

مساحة المثلث = 0.5 * |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)|

مثال:

إذا كانت إحداثيات رؤوس المثلث (1, 1), (4, 2), و (2, 5):

مساحة المثلث = 0.5 * |1(2 - 5) + 4(5 - 1) + 2(1 - 2)| = 0.5 * |-3 + 16 - 2| = 0.5 * 11 = 5.5 وحدات مساحة


اختر الطريقة الأنسب بناءً على المعلومات المتوفرة لديك حول المثلث.