لتحليل المعادلة التربيعية، نحتاج إلى معرفة شكل المعادلة. الشكل العام للمعادلة التربيعية هو :

ax² + bx + c = 0

حيث a و b و c أعداد حقيقية، و a ≠ 0.

هناك عدة طرق لتحليل المعادلة التربيعية، منها:

* التحليل بالتجميع:

تستخدم هذه الطريقة عندما يكون من الممكن إعادة كتابة المعادلة على شكل حاصل ضرب عاملين. مثال: x² + 5x + 6 = 0 يمكن تحليلها إلى (x+2)(x+3) = 0.

*

صيغة الحل العام (القانون العام):

تستخدم هذه الصيغة لحل أي معادلة تربيعية، بغض النظر عن إمكانية تحليلها بالتجميع. الصيغة هي:

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

حيث b² - 4ac يسمى

مميز المعادلة

(discriminant) ويرمز له بـ Δ (دلتا). قيمة المميز تحدد طبيعة جذور المعادلة:

*

إذا كان Δ u003e 0:

المعادلة لها جذرين حقيقيين مختلفين.
*

إذا كان Δ = 0:

المعادلة لها جذر حقيقي واحد (متكرر).
*

إذا كان Δ u003c 0:

المعادلة ليس لها جذور حقيقية (لها جذرين مركبين).

*

استكمال المربع:

هذه الطريقة تتضمن إعادة كتابة المعادلة على شكل مربع كامل. هي طريقة أقل شيوعًا من القانون العام، ولكنها مفيدة في بعض السياقات.

*

التمثيل البياني:

يمكن رسم المعادلة بيانياً على شكل قطع مكافئ، حيث تمثل نقاط تقاطع القطع المكافئ مع محور السينات جذور المعادلة.

مثال:

لنحل المعادلة التربيعية: x² - 5x + 6 = 0

1-التحليل بالتجميع: يمكن تحليلها إلى (x - 2)(x - 3) = 0، وبالتالي الجذران هما x = 2 و x = 3.

2-صيغة الحل العام: هنا a = 1، b = -5، c = 6. باستخدام الصيغة:

x = [5 ± √((-5)² - 4 * 1 * 6)] / (2 * 1) = [5 ± √1] / 2 = [5 ± 1] / 2

وبالتالي الجذران هما x = 3 و x = 2.


لإعطائك تحليلاً أكثر تفصيلاً، يرجى تزويدي بالمعادلة التربيعية التي ترغب في تحليلها.