خصائص الجمع في الرياضيات عديدة، وتُسهّل عملية إجراء العمليات الحسابية وتبسيطها. إليك أهمّها :

1. إبدالية (التبادلية):

ترتيب الأعداد التي تُجمع لا يُغيّر الناتج.

* مثال: 2 + 3 = 3 + 2 = 5

2. دمجية (التجميعية):

طريقة تجميع الأعداد التي تُجمع لا تُغيّر الناتج. يمكننا تجميعها بأقواس بأي طريقة.

* مثال: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9

3. العنصر المحايد:

عندما نجمع أي عدد مع الصفر، يبقى الناتج هو العدد نفسه. الصفر هو العنصر المحايد للجمع.

* مثال: 5 + 0 = 5 و 0 + 5 = 5

4. المعاكس الجمعي:

لكل عدد يوجد عدد آخر يُسمّى معاكسه الجمعي، وعندما نجمعهما يكون الناتج صفر. المعاكس الجمعي لعدد ما هو نفسه العدد ولكن بعلامة معاكسة.

* مثال: معاكس 5 هو -5 لأن 5 + (-5) = 0

5. خاصية التوزيع (على الطرح والضرب):

هذه الخاصية تربط الجمع بالعمليات الحسابية الأخرى.

*

التوزيع على الطرح:

a + (b - c) = (a + b) - (a + c)
*

التوزيع على الضرب:

a(b + c) = ab + ac و (b + c)a = ba + ca


هذه الخمس خصائص هي الأساس لفهم وتطبيق الجمع في الرياضيات، وتُستخدم بشكلٍ واسع في حلّ المسائل الحسابية والمعادلات الرياضية المعقدة.