قانون ضعف الزاوية (أو صيغ ضعف الزاوية) في علم المثلثات هو مجموعة من الهويات التي تربط الدوال المثلثية (الجيب، جيب التمام، الظل) لزاوية ما بـدوال مثلثية زاوية ضعفها. وهذه الهويات مشتقة من صيغ مجموع الزوايا.

الصيغ الرئيسية هي :

*

جيب الزاوية المضاعفة:

sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ)

*

جيب التمام الزاوية المضاعفة:

هناك ثلاث صيغ متكافئة:

cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)
cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1
cos(2θ) = 1 - 2sin²(θ)

*

ظل الزاوية المضاعفة:

tan(2θ) = (2 tan(θ)) / (1 - tan²(θ))

استخدامات قانون ضعف الزاوية:

تُستخدم هذه الصيغ على نطاق واسع في:

*

تبسيط التعبيرات المثلثية:

يمكن استخدامها لتبسيط التعبيرات التي تحتوي على دوال مثلثية بزوايا مضاعفة.
*

حل المعادلات المثلثية:

تساعد في حل المعادلات التي تحتوي على دوال مثلثية بزوايا مضاعفة.
*

إثبات هويات مثلثية أخرى:

تُستخدم كخطوة وسيطة في إثبات هويات مثلثية أكثر تعقيدًا.
*

حسابات الهندسة:

تُستخدم في حل مسائل الهندسة التي تتضمن زوايا مضاعفة.
*

التكامل والتفاضل:

تُستخدم في حساب التكاملات والاشتقاقات التي تتضمن دوال مثلثية.


باختصار، قانون ضعف الزاوية هو أداة أساسية في علم المثلثات، وله تطبيقات واسعة النطاق في مجالات الرياضيات والعلوم والهندسة.