العلاقة بين الانحراف المعياري والمتوسط هي علاقة

وصفية وإحصائية

، وليست علاقة سببية. الانحراف المعياري لا يحدد المتوسط، ولا المتوسط يحدد الانحراف المعياري، ولكن كلاهما معاً يصفان توزيع البيانات.

بالتفصيل :

*

المتوسط (أو الوسط الحسابي):

يُمثل قيمة مركزية لمجموعة من البيانات، وهو مجموع القيم مقسومًا على عددها. يُشير إلى الموقع الوسطي للبيانات.

*

الانحراف المعياري:

يُمثل مدى تشتت البيانات حول المتوسط. كلما كان الانحراف المعياري أكبر، زادت تشتت البيانات حول المتوسط، أي أنها أكثر تباينًا. وكلما كان الانحراف المعياري أصغر، كلما كانت البيانات أكثر تراصًا حول المتوسط.


باختصار:

*

المتوسط يخبرنا أين يقع مركز البيانات.

*

الانحراف المعياري يخبرنا بمدى انتشار البيانات حول هذا المركز.

مثال:

تخيل مجموعتين من البيانات:

*

المجموعة الأولى:

5, 5, 5, 5, 5 (متوسط = 5، انحراف معياري = 0)
*

المجموعة الثانية:

1, 5, 9, 5, 1 (متوسط = 5، انحراف معياري u003e 0)

في كلا المجموعتين، المتوسط هو 5. لكن الانحراف المعياري يختلف بشكل كبير. المجموعة الأولى ذات انحراف معياري صفري لأن جميع القيم متطابقة. أما المجموعة الثانية، فذات انحراف معياري أكبر لأن القيم متباينة حول المتوسط.

لذلك، فهم كل من المتوسط والانحراف المعياري ضروري لفهم توزيع البيانات بشكل كامل. فالمتوسط وحده لا يكفي، بل يجب معرفة الانحراف المعياري لفهم مدى تمثيلية هذا المتوسط للبيانات.