هناك العديد من طرق إثبات نظرية فيثاغورس، إليك اثنان من أشهرها :
1. إثبات باستخدام تشابه المثلثات:
*
الفرضية: في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين.
*
البناء: لدينا مثلث قائم الزاوية ABC، حيث الزاوية C هي الزاوية القائمة. نرسم ارتفاعًا من C إلى الوتر AB ونسمي نقطة تقاطعه مع AB بـ D.
*
الإثبات:
* المثلثات ABC، ACD، و BCD متشابهة. (لأنها تشترك في زوايا مشتركة، زاوية قائمة، وزاوية حادة مشتركة).
* من تشابه المثلثات ABC و ACD: AC/AB = AD/AC =u003e AC² = AB * AD
* من تشابه المثلثات ABC و BCD: BC/AB = BD/BC =u003e BC² = AB * BD
* بجمع المعادلتين: AC² + BC² = AB * AD + AB * BD = AB * (AD + BD) = AB * AB = AB²
* وبالتالي، AC² + BC² = AB²
2. إثبات باستخدام إعادة ترتيب المساحات:
* الفرضية:
كما في الإثبات السابق.
* البناء:
نرسم مربعات على أضلاع المثلث القائم الزاوية.
* الإثبات:
يتضمن هذا الإثبات رسم أربعة مثلثات متطابقة على شكل مربع كبير، كل منها مطابق للمثلث القائم الزاوية. ثم نُعيد ترتيب هذه المثلثات داخل المربع الكبير بطريقتين مختلفتين:
* الطريقة الأولى:
ترتيب المثلثات على شكل مربعات على ضلعي القائمة، مما يترك مربعين صغيرين (مساحة كل منهما مساوية لمربع طول أحد ضلعي القائمة).
* الطريقة الثانية:
ترتيب المثلثات على شكل مربع على الوتر، مما يترك مربعًا كبيرًا (مساحة هذا المربع هي مربع طول الوتر).
* بما أن مساحة المربع الكبير في كلا الحالتين متساوية (الفرق فقط في ترتيب المثلثات)؛ فإن مساحة مربعي ضلعي القائمة تساوي مساحة مربع الوتر، ومنه AC² + BC² = AB².
هناك العديد من الإثباتات الأخرى لبرهان فيثاغورس، لكن هذين الإثباتين من أشهرها وأكثرها وضوحاً. يعتمد اختيار الإثبات الأنسب على المستوى الرياضي والأساليب المُستخدمة.
التعليقات
اضافة تعليق جديد
| الإسم |
|
| البريد ( غير الزامي ) |
|
|
|
|
|
|
| لم يتم العثور على تعليقات بعد |