تعتمد قوانين حساب المساحة في الرياضيات على شكل الجسم الهندسي. إليك بعض القوانين الشائعة :

الأشكال ثنائية الأبعاد:

*

المربع:

مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع (س² ، حيث س طول الضلع)
*

المستطيل:

مساحة المستطيل = الطول × العرض
*

المثلث:

مساحة المثلث = (1/2) × القاعدة × الارتفاع
*

المُثلث متساوي الأضلاع:

مساحة المثلث متساوي الأضلاع = (√3/4) × (طول الضلع)²
*

المُعين:

مساحة المُعين = (1/2) × القطر الأول × القطر الثاني
*

شبه المنحرف:

مساحة شبه المنحرف = (1/2) × مجموع القاعدتين × الارتفاع
* الدائرة:

مساحة الدائرة = π × نصف القطر² (πr²) حيث π ≈ 3.14159
*

قطاع الدائرة:

مساحة قطاع الدائرة = (θ/360°) × π × نصف القطر² حيث θ هي الزاوية المركزية بالدرجات.
*

المُنظم (أي مضلع منتظم):

مساحة المُنظم = (1/2) × عدد الأضلاع × طول الضلع × نصف القطر

الأشكال ثلاثية الأبعاد (حجمها فقط):

قوانين المساحة للأشكال ثلاثية الأبعاد تُشير عادةً إلى

مساحة السطح

وليست الحجم. أما الحجم فيُحسب بقوانين مختلفة:

*

المكعب:

حجم المكعب = طول الحرف × طول الحرف × طول الحرف (ح³)
*

متوازي المستطيلات:

حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع
*

الأسطوانة:

حجم الأسطوانة = π × نصف القطر² × الارتفاع
*

الكرة:

حجم الكرة = (4/3) × π × نصف القطر³
*

المخروط:

حجم المخروط = (1/3) × π × نصف القطر² × الارتفاع
*

الهرم:

حجم الهرم = (1/3) × مساحة القاعدة × الارتفاع

ملاحظات:

* `π` (باي) ثابت رياضي تقريبيًا يساوي 3.14159.
* الارتفاع في المثلثات وشبه المنحرفات هو المسافة العمودية بين القاعدة والرأس أو بين القاعدتين على التوالي.
* هذه ليست قائمة شاملة بجميع قوانين المساحة، فهناك قوانين أخرى لأشكال هندسية أكثر تعقيدًا.
* يُمكن استخدام التكامل لحساب مساحة الأشكال غير المنتظمة.


أتمنى أن يكون هذا الشرح مفيدًا! إذا كان لديك شكل هندسي معين تريد حساب مساحته، يرجى تزويدي به وسأساعدك في ذلك.