خصائص الجمع والطرح كثيرة ومترابطة، إليك أهمها :

الجمع:

* خاصية الإبدال (الشمولية):

ترتيب الأعداد التي نجمعها لا يؤثر على الناتج. أي a + b = b + a. مثال: 2 + 3 = 3 + 2 = 5.

* خاصية الدمج (التجميع):

طريقة تجميع الأعداد التي نجمعها لا تؤثر على الناتج. أي (a + b) + c = a + (b + c). مثال: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9.

*

عنصر محايد:

الجمع مع الصفر لا يغير العدد. أي a + 0 = a و 0 + a = a.

* العنصر المعاكس (المنفي):

لكل عدد a يوجد عدد -a بحيث a + (-a) = 0.

الطرح:

* لا يمتلك خاصية الإبدال:

ترتيب الأعداد في الطرح يؤثر على الناتج. a - b ≠ b - a. مثال: 5 - 3 ≠ 3 - 5.

* لا يمتلك خاصية الدمج:

(a - b) - c ≠ a - (b - c). مثال: (5 - 3) - 2 = 0 لكن 5 - (3 - 2) = 4.

*

لا يوجد عنصر محايد بالمعنى نفسه في الجمع:

طرح صفر من عدد لا يغير العدد، لكن طرح عدد من صفر يعطي العدد المعاكس.

*

العلاقة بالجمع:

الطرح هو عملية عكس الجمع. a - b يعادل a + (-b). أي طرح عدد يعادل جمع معاكسه.

ملخص:

الجمع عملية أبسط وأكثر انتظامًا من الطرح، حيث يتمتع بخصائص إبدالية ودمجية وعنصر محايد. الطرح يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالجمع، ويمكن تعريفه من خلاله.