الاقتران الخطي، في الرياضيات، هو دالة تحقق خاصيتين أساسيتين :

1-الجمعية (Additivity): f(x + y) = f(x) + f(y) لجميع قيم x و y في مجال الدالة. بمعنى آخر، صورة مجموع قيمتين تساوي مجموع صور هاتين القيمتين.

2-الضرب بالتناسب (Homogeneity): f(cx) = cf(x) لجميع قيم x في مجال الدالة وجميع القيم c من المجال العددي (عادةً الأعداد الحقيقية أو المركبة). بمعنى آخر، صورة قيمة مضروبة بثابت تساوي صورة القيمة مضروبة في نفس الثابت.


يمكن تلخيص هاتين الخاصيتين في خاصية واحدة:

الخاصية العامة للخطية:

f(ax + by) = af(x) + bf(y) لجميع القيم x و y في مجال الدالة وجميع القيم a و b من المجال العددي.

نتائج أخرى للخطية:

* f(0) = 0:

إذا وضعنا x = 0 و y = 0 في خاصية الجمعية، نحصل على f(0) = f(0) + f(0)، وبالتالي f(0) = 0.
*

تمثيل بياني:

الاقترانات الخطية تمثل بيانياً بخطوط مستقيمة (في بعدين) أو مستويات (في ثلاثة أبعاد) أو فراغات فرعية ذات أبعاد أعلى (في أبعاد أعلى).
*

استخدامات واسعة:

تستخدم الاقترانات الخطية على نطاق واسع في مجالات مختلفة مثل الجبر الخطي، وتحليل الفضاءات المتجهة، والمعادلات التفاضلية، والتحليل الإحصائي، وفيزياء الكم، وعلوم الحاسوب وغيرها.


من المهم ملاحظة أن مصطلح "خطي" في الرياضيات له معنى دقيق، وهو مختلف عن المعنى العام للكلمة والذي قد يعني "مستقيم" فقط. فمثلاً، دالة f(x) = 2x + 1 ليست خطية بالمعنى الرياضي الدقيق، رغم أن رسمها البياني خط مستقيم، لأنها لا تحقق خاصيتي الجمعية والضرب بالتناسب. إنها دالة *أفينية* (affine function).