لحساب أضلاع مثلث قائم، نحتاج إلى معرفة بعض المعلومات الأساسية. هناك ثلاث حالات رئيسية :

الحالة الأولى: معرفة ضلعين

إذا كنت تعرف طول ضلعين في مثلث قائم، يمكنك حساب الضلع الثالث باستخدام نظرية فيثاغورس:

*

a² + b² = c²

حيث:

*

c

هو طول الوتر (الضلع المقابل للزاوية القائمة).
*

a

و

b

هما طولي الضلعين الآخرين.

مثال:

إذا كان طول ضلعين هما a = 3 سم و b = 4 سم، فيمكن حساب طول الوتر c كالآتي:

c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
c = √25 = 5 سم

الحالة الثانية: معرفة ضلع وزاوية حادة

إذا كنت تعرف طول ضلع واحد وزاوية حادة (غير الزاوية القائمة)، يمكنك استخدام الدوال المثلثية (جيب، جيب تمام، ظل) لحساب الأضلاع الأخرى.

*

جيب الزاوية = الضلع المقابل / الوتر

(sin θ = a / c)
*

جيب تمام الزاوية = الضلع المجاور / الوتر

(cos θ = b / c)
*

ظل الزاوية = الضلع المقابل / الضلع المجاور

(tan θ = a / b)

مثال:

إذا كان طول ضلع a = 3 سم، وزاوية θ = 30 درجة، فيمكن استخدام الدوال المثلثية لحساب الأضلاع الأخرى:

* لحساب الوتر c: sin 30° = 3 / c =u003e c = 3 / sin 30° = 6 سم
* لحساب الضلع b: tan 30° = 3 / b =u003e b = 3 / tan 30° ≈ 5.2 سم

الحالة الثالثة: معرفة الوتر وزاوية حادة

مشابه للحالة الثانية، يمكن استخدام الدوال المثلثية لحساب الأضلاع الأخرى.

ملحوظات:

* تأكد من استخدام نفس وحدة القياس لجميع الأضلاع (سم، م، إلخ).
* عند استخدام الآلة الحاسبة، تأكد من أن وضع الزاوية هو درجات (deg) وليس راديان (rad).
* في بعض الحالات، قد تحتاج إلى استخدام أكثر من معادلة لحساب جميع الأضلاع.


باختصار، معرفة أيّ معلومات اثنين من المعلومات التالية (طول ضلعين، طول ضلع وزاوية حادة، أو طول الوتر وزاوية حادة) ستمكنك من حساب الأضلاع المتبقية في مثلث قائم.