علم التفاضل والتكامل هو فرع من الرياضيات يتعامل مع

المعدلات المتغيرة

و

الجمع اللانهائي

. يضم مفهومين رئيسيين مترابطين ومتكاملين :

*

التفاضل (Differential Calculus):

يهتم بدراسة

المعدلات اللحظية للتغير

. يتضمن هذا حساب المشتقات، وهي مقياس لميل المنحنى عند نقطة معينة. تُستخدم المشتقات في حل مسائل تتعلق بالسرعة، والتسارع، والانحدار، والتغيرات في الكميات الفيزيائية الأخرى.

*

التكامل (Integral Calculus):

يهتم بدراسة

الجمع اللانهائي

لكميات صغيرة لا نهائية. يتضمن هذا حساب التكاملات، وهي عملية عكسية للمشتقات. تُستخدم التكاملات في حساب المساحات، والحجوم، والمسافات، والأحجام، وغيرها من الكميات التي يمكن تمثيلها كمجاميع لانهائية.

العلاقة بين التفاضل والتكامل:

هناك علاقة وثيقة بين التفاضل والتكامل، وهما مترابطان بواسطة *نظرية أساسية في التفاضل والتكامل*. تنص هذه النظرية على أن التكامل هو العملية العكسية للمشتقة، وأن التفاضل والتكامل هما عمليتان متعاكستان.

تطبيقات علم التفاضل والتكامل:

يُستخدم علم التفاضل والتكامل على نطاق واسع في العديد من المجالات، بما في ذلك:

*

الفيزياء:

لحساب السرعة، والتسارع، والقوة، والعمل، والطاقة.
*

الهندسة:

لتصميم المنشآت، وحساب الأحمال، وتحليل الإجهادات.
*

الاقتصاد:

لنمذجة النمو الاقتصادي، وتحليل الأسواق، وتحديد نقاط التوازن.
*

علوم الكمبيوتر:

في الرسومات الحاسوبية، والذكاء الاصطناعي، ومعالجة الصور.
*

الإحصاء:

في حساب الاحتمالات، ونمذجة البيانات.
*

الطب:

في نمذجة انتشار الأدوية، وفهم وظائف الأعضاء.

باختصار، علم التفاضل والتكامل هو أداة قوية لفهم وتفسير التغيرات في العالم من حولنا، وهو أساس العديد من التطبيقات العلمية والهندسية.