أهم أعمال الخوارزمي في الرياضيات تتضمن :

*

كتاب الجبر والمقابلة:

هذا الكتاب هو أهم أعماله وأكثرها تأثيراً، وهو يُعتبر الأساس لتأسيس علم الجبر. لا يتناول الكتاب فقط حل المعادلات الخطية والتربيعية، بل يضع قواعد أساسية للجبر، مثل عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة على الجذور، وتبسيط المعادلات، وحل مسائل كلامية متنوعة باستخدام الجبر. كلمة "أَلْجَبْر" نفسها مشتقة من اسم هذا الكتاب. أثّر هذا الكتاب بشكل كبير على الرياضيات العربية والإسلامية، ثم انتقل إلى أوروبا مترجماً إلى اللاتينية، مؤثراً بشكل عميق في تطور الرياضيات الأوروبية.

*

كتاب الجمع والطرح بالحساب الهندي:

هذا الكتاب قدم النظام العشري الهندي العربي إلى العالم الغربي. قبل هذا الكتاب، كانت أنظمة العد الرومانية وغيرها شائعة، وكانت عمليات الحساب معقدة. شرح الخوارزمي في هذا الكتاب النظام الموضعي للأرقام، واستخدام الصفر، وكيفية إجراء العمليات الحسابية الأساسية (الجمع، الطرح، الضرب، القسمة) باستخدام هذا النظام. انتشار هذا النظام كان ثورة في مجال الحساب، وسهّل كثيراً العمليات الرياضية. كلمة "خوارزمية" (Algorithm) مشتقة من اسمه، وتشير إلى خطوات منظمة لحل مشكلة رياضية أو حسابية.

*

زيج السند هند:

هذا عمل فلكي هام، قدم فيه الخوارزمي جداول فلكية دقيقة، مبنية على الملاحظات الفلكية السابقة. تضمن الكتاب معلومات عن حركة الشمس والقمر والكواكب، بالإضافة إلى جداول للحسابات الفلكية المختلفة. أثر هذا العمل بشكل كبير على علم الفلك في العالم الإسلامي، وساهم في تطوير علم الفلك في أوروبا لاحقاً.


بالإضافة إلى هذه الأعمال الرئيسية، له مؤلفات أخرى في الرياضيات وعلم الفلك والجغرافية، لكن هذه الثلاثة تعتبر أهم إسهاماته وتلك التي تركت أثرًا دائمًا على مسار الرياضيات.