العلاقة بين الدالة الأسية والدالة اللوغاريتمية هي علاقة

عكسية

. بمعنى آخر، هما دالتان عكسيتان لبعضهما البعض.

بصورة أبسط :

*

الدالة الأسية:

تأخذ الأسّ كمدخل (مثلاً، 2u003csupu003exu003c/supu003e) وتُنتج قيمة.
*

الدالة اللوغاريتمية:

تأخذ القيمة الناتجة من الدالة الأسية كمدخل وتُنتج الأسّ الأصلي.

إذا كانت `y = bˣ` (حيث `b` هو الأساس و `b u003e 0` و `b ≠ 1`)، فإن الدالة اللوغاريتمية العكسية تُكتب على الشكل: `x = logu003csubu003ebu003c/subu003ey`.

شرح أعمق:

*

الدالة الأسية `y = bˣ`:

تُمثل نموًا أو اضمحلالًا أُسّيًا، اعتمادًا على قيمة `b`. إذا كان `b u003e 1`، فإن الدالة تتزايد بشكل مطرد. أما إذا كان `0 u003c b u003c 1`، فإن الدالة تتناقص بشكل مطرد.

*

الدالة اللوغاريتمية `x = logu003csubu003ebu003c/subu003ey`:

تُمثل العلاقة العكسية. إيجاد قيمة `x` يعني إيجاد الأسّ الذي يجب رفعه إلى القاعدة `b` للحصول على القيمة `y`.

مثال:

إذا كان لدينا الدالة الأسية `y = 2ˣ`:

* إذا كان `x = 3`، فإن `y = 2³ = 8`.
* الدالة اللوغاريتمية العكسية هي `x = log₂y`. إذا كان `y = 8`، فإن `x = log₂8 = 3`.


باختصار، الدالة اللوغاريتمية تجيب على السؤال: "إلى أيّ أسّ يجب رفع القاعدة للحصول على هذه القيمة؟" وهذا هو العكس تمامًا لما تفعله الدالة الأسية.