هناك عدة طرق لحل معادلات خطية بمجهولين. إليك بعض الأمثلة مع شرح الطريقة المستخدمة في كل منها :

1. طريقة التعويض:

*

المسألة:

* x + y = 5
* x - y = 1

*

الحل:

1-حَلّ إحدى المعادلتين لأحد المجهولين: نعبر عن `x` من المعادلة الثانية: x = 1 + y
2-التعويض: نعوض قيمة `x` (1 + y) في المعادلة الأولى: (1 + y) + y = 5
3-حل المعادلة الناتجة: 2y = 4 =u003e y = 2
4-إيجاد المجهول الآخر: نعوض قيمة `y` (2) في أي من المعادلتين الأصليتين لإيجاد قيمة `x`. باستخدام المعادلة الأولى: x + 2 = 5 =u003e x = 3
5-الحل: x = 3, y = 2


2. طريقة الجمع أو الطرح:

*

المسألة:

* 2x + y = 7
* x - y = 2

*

الحل:

1-جمع أو طرح المعادلتين: بما أن معامل `y` متعاكس (+1 و -1)، يمكننا جمع المعادلتين مباشرةً لإلغاء `y`:
(2x + y) + (x - y) = 7 + 2 =u003e 3x = 9 =u003e x = 3
2-إيجاد المجهول الآخر: نعوض قيمة `x` (3) في أي من المعادلتين الأصليتين لإيجاد قيمة `y`. باستخدام المعادلة الثانية: 3 - y = 2 =u003e y = 1
3-الحل: x = 3, y = 1


3. طريقة الرسم البياني:

هذه الطريقة تعتمد على تمثيل كل معادلة بيانياً على مستوى الإحداثيات. نقطة تقاطع المستقيمين تمثل حل المعادلتين.

*

المسألة:

* x + y = 4
* x - y = 2

*

الحل:

1-تمثيل كل معادلة بيانياً: تحديد نقطتين لكل معادلة ورسم مستقيم يمر بهما. مثلاً، للمعادلة الأولى (x + y = 4): إذا كان x = 0، فإن y = 4، وإذا كان y = 0، فإن x = 4. نفس الشيء للمعادلة الثانية.
2-إيجاد نقطة التقاطع: نقطة تقاطع المستقيمين هي الحل. في هذه الحالة، ستجد أن نقطة التقاطع هي (3, 1).
3-الحل: x = 3, y = 1

ملاحظة:

بعض المعادلات الخطية قد لا يكون لها حل (مستقيمين متوازيين) أو قد يكون لها حلول لا نهائية (المستقيمين متطابقين).


هذه الأمثلة توضح ثلاث طرق شائعة لحل معادلات خطية بمجهولين. اختيار الطريقة يعتمد على شكل المعادلات وسهولة تطبيق كل طريقة.