في الرياضيات، العنصر المحايد هو عنصر في مجموعة رياضية لا يغير قيمة العنصر الآخر عند إجراء عملية معينة. تختلف طبيعة العنصر المحايد باختلاف العملية المستخدمة. إليك بعض الأمثلة :

*

الجمع:

العنصر المحايد للجمع هو

الصفر (0)

. فأي عدد نجمعه مع الصفر يبقى كما هو: a + 0 = a = 0 + a.

*

الضرب:

العنصر المحايد للضرب هو

الواحد (1)

. أي عدد نضربه في الواحد يبقى كما هو: a × 1 = a = 1 × a.

*

الجمع في المتجهات:

العنصر المحايد هو

متجه الصفر

(متجه طوله صفر).

*

الضرب في المصفوفات:

العنصر المحايد هو

مصفوفة الوحدة

. مصفوفة مربعة قياسها n×n، تحتوي على واحد في القطر الرئيسي و صفر في باقي العناصر.

*

التجميع:

في العمليات مثل الاتحاد و التقاطع في نظرية المجموعات، العنصر المحايد هو:
*

الاتحاد:

المجموعة الخالية (∅). A ∪ ∅ = A = ∅ ∪ A
*

التقاطع:

المجموعة الكلية (U). A ∩ U = A = U ∩ A (حيث U تمثل المجموعة الكلية التي نعمل ضمنها).

بشكل عام، إذا كانت "*" عملية ثنائية على مجموعة G، فإن العنصر المحايد e يُحقق الشرط التالي لكل عنصر a في G:

a * e = a = e * a

من المهم ملاحظة أن العنصر المحايد فريد (أي يوجد عنصر محايد واحد فقط لكل عملية في مجموعة معينة). ووجوده ليس مضمونًا في كل مجموعة رياضية.