المُكافئ (Parabola) في الهندسة الإقليدية هو مجموعة من جميع النقاط في المستوى التي تكون على مسافة متساوية من نقطة ثابتة (البؤرة) ومن خط مستقيم ثابت (الدليل).

بأسلوب أبسط : تخيل أن لديك مصباحاً (البؤرة) و جداراً مستقيماً (الدليل). المكافئ هو مسار كل نقطة على السطح تنيرها أشعة الضوء الصادرة من المصباح وتنعكس على الجدار بشكل موازٍ.

خصائص القطع المكافئ:

*

البؤرة (Focus):

نقطة ثابتة تحدد القطع المكافئ.
*

الدليل (Directrix):

خط مستقيم ثابت.
*

المحور (Axis):

خط مستقيم يمر عبر البؤرة ويُعامِد الدليل. يكون خط التماثل للمكافئ.
*

الرأس (Vertex):

النقطة التي تقع على المحور وتكون على مسافة متساوية من البؤرة والدليل. وهي نقطة الانعطاف في المنحنى.
*

المعلمة (Parameter):

المسافة بين البؤرة والرأس، تُرمز لها غالباً بالحرف `p`.

تمثيله رياضياً:

يمكن تمثيل القطع المكافئ رياضياً بعدة طرق، اعتماداً على موقعه واتجاهه في المستوى الإحداثي. أكثرها شيوعاً:

*

الشكل القياسي:

`y² = 4px` (يفتح يميناً) أو `x² = 4py` (يفتح لأعلى) ، حيث `p` هي المعلمة. يقع الرأس عند (0,0).

هناك أشكال أخرى أكثر عمومية تسمح بترجمة وتدوير القطع المكافئ.

أمثلة على تطبيقات القطع المكافئ:

تُستخدم القطع المكافئة في العديد من التطبيقات العملية، بما في ذلك:

*

هوائيات الأقمار الصناعية:

تُستخدم أطباق الهوائيات على شكل قطع مكافئة لتركيز الإشارات اللاسلكية.
*

المصابيح العاكسة:

تُستخدم أسطح معاكسة للقطع المكافئ لتركيز الضوء.
*

الجسور المعلقة:

يتخذ سلك الكابلات الرئيسي في الجسور المعلقة شكل قطع مكافئ.
*

مدافع الهاوتزر:

تتحرك قذائف الهاوتزر في مسار مكافئ.

باختصار، القطع المكافئ هو منحنى رياضي ذو خصائص مميزة وتطبيقات واسعة النطاق في العلوم والهندسة.