يعتمد قانون البعد بين نقطتين على النظام الإحداثي المستخدم. أكثرها شيوعًا هو النظام الإحداثي الديكارتي (أو المستطيل).

في نظام الإحداثيات الديكارتي ثنائي الأبعاد :

إذا كانت النقطتان هما A(x₁, y₁) و B(x₂, y₂)، فإن البعد بينهما يُحسب باستخدام نظرية فيثاغورس:

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

حيث:

* d هو البعد بين النقطتين A و B.
* x₁ و y₁ هما إحداثيات النقطة A.
* x₂ و y₂ هما إحداثيات النقطة B.

في نظام الإحداثيات الديكارتي ثلاثي الأبعاد:

إذا كانت النقطتان هما A(x₁, y₁, z₁) و B(x₂, y₂, z₂)، فإن البعد بينهما يُحسب باستخدام صيغة مشابهة:

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]

حيث:

* d هو البعد بين النقطتين A و B.
* x₁, y₁, z₁ هما إحداثيات النقطة A.
* x₂, y₂, z₂ هما إحداثيات النقطة B.


باختصار، يُحسب البعد بين نقطتين في الفضاء الإقليدي من خلال حساب الجذر التربيعي لمجموع مربعات فرق إحداثيات كل بعد.