معادلة برنولي هي معادلة أساسية في ديناميكا الموائع تصف العلاقة بين الضغط، والسرعة، والارتفاع في سائل مثالي (أي سائل غير لزج، غير قابل للانضغاط، وتياره مستقر). تُعطى المعادلة عادةً بالشكل التالي :

P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂

حيث:

*

P₁

و

P₂

: الضغط في النقطتين 1 و 2 على طول خط التيار.
*

ρ

: كثافة السائل.
* v₁

و

v₂

: سرعة السائل في النقطتين 1 و 2.
*

g

: تسارع الجاذبية الأرضية.
*

h₁

و

h₂

: الارتفاع في النقطتين 1 و 2 بالنسبة لنقطة مرجعية.

تفسير المعادلة:

تمثل المعادلة مجموع ثلاثة أنواع من الطاقة في وحدة الحجم من السائل على طول خط تيار واحد:

*

P

: طاقة الضغط (طاقة كامنة بسبب الضغط).
*

½ρv²

: طاقة الحركة (طاقة حركية).
*

ρgh

: طاقة الوضع (طاقة كامنة بسبب الارتفاع).

وتقول المعادلة أن مجموع هذه الأنواع الثلاثة من الطاقة يبقى ثابتاً على طول خط التيار في سائل مثالي. أي أن زيادة في سرعة السائل (v) ستؤدي إلى انخفاض في الضغط (P) أو الارتفاع (h)، والعكس صحيح. هذا ما يُعرف بمبدأ برنولي، وهو أساس العديد من الظواهر في ديناميكا الموائع، مثل:

*

رفع الأجنحة:

سرعة الهواء فوق جناح الطائرة أكبر من سرعة الهواء تحته، مما يؤدي إلى انخفاض الضغط فوق الجناح وزيادته تحته، وبالتالي توليد قوة رفع.
*

عملية رشاشات الماء:

ضغط الهواء العالي يدفع الماء بسرعة عالية.
*

عملية تدفق السوائل في الأنابيب:

تغيرات في قطر الأنابيب تؤثر على سرعة السائل وضغطه.

ملاحظات هامة:

* معادلة برنولي تنطبق فقط على السوائل المثالية. في السوائل الحقيقية، يجب مراعاة تأثير اللزوجة.
* المعادلة تنطبق على خط تيار واحد فقط.
* لا ينبغي تطبيق معادلة برنولي في المناطق التي يكون فيها التدفق متذبذب أو متغير بسرعة.


معادلة برنولي هي أداة قوية لفهم العديد من الظواهر في ديناميكا الموائع، ولكن من المهم فهم حدود تطبيقها.