هناك عدة طرق لحساب مساحة المعين، اعتمادًا على المعلومات المتوفرة لديك :

1. باستخدام طول القطرين:

*

الصيغة:

مساحة المعين = (1/2) × طول القطر الأول × طول القطر الثاني
*

شرح:

يقسم قطرا المعين بعضهما البعض بنصفين بزوايا قائمة. وبالتالي، يمكن اعتبار المعين مكونًا من أربعة مثلثات قائمة الزاوية متساوية في المساحة.

2. باستخدام طول ضلع واحد والارتفاع:

*

الصيغة:

مساحة المعين = طول الضلع × الارتفاع
*

شرح:

الارتفاع هو المسافة العمودية بين ضلعين متوازيين. هذه الصيغة تشبه صيغة مساحة المستطيل، حيث يُعتبر الارتفاع بمثابة عرض المستطيل.

3. باستخدام طول ضلع واحد وزاوية:

*

الصيغة:

مساحة المعين = a² × sin(θ)
حيث:
* [SQ]a[SQ] هو طول ضلع المعين.
* [SQ]θ[SQ] هي إحدى زوايا المعين.
*

شرح:

هذه الصيغة تعتمد على استخدام علم المثلثات. sin(θ) يعطي نسبة الارتفاع إلى طول الضلع.

4. باستخدام إحداثيات رؤوس المعين:

*

الصيغة:

هذه الطريقة تتطلب استخدام مُحددات (determinants) في الجبر الخطي. بشكل مبسط، تُحسب المساحة باستخدام إحداثيات الرؤوس الأربعة. هناك عدة صيغ تعتمد على ترتيب الإحداثيات. يمكن البحث عن "Area of quadrilateral using coordinates" للحصول على الصيغ الدقيقة.

ملحوظة:

يُفضل دائمًا اختيار الطريقة التي تستخدم أقل عدد من القياسات المطلوبة و المتاحة لديك. فمثلاً، إذا كان لديك طولي القطرين فقط، فإن الطريقة الأولى هي الأبسط والأسرع.